O korelacích, přijímacích zkouškách a inteligenci

Milý čtenáři, předkládám ti své úvahy podložené daty. Jak už nadpis napovídá, bude to dnes o velmi komplexním tématu. Nemohu se tvářit, že bych měl definitivní odpověď se všemi niancemi; nabízím hrubý obraz malovaný tlustými tahy. Dopustím se hrubých zjednodušení, jako třeba že čeština je synonymem humanitních oborů (byť existují i jiné, třeba slovenština) či že podle testu můžu lidi dělit na blbé a chytré (byť se do testů promítá i kvalita přípravy i kvalita spánku v jeho předvečer).

V celém článku budu používat diagramy znázorňující výsledky žáků v jednotné přijímací zkoušce (JPZ). Na vodorovné ose vždy bude procentní výsledek v českém jazyce, na svislé v matematice. Každá tečka reprezentuje jednoho člověka, její barva určuje zda byl přijat či ne a její velikost neznamená nic, je volena tak, aby byla dobře vidět. Zároveň některé grafy budou obsahovat čerchované čáry, ty jsou pouhým proložením teček stejné barvy.

pohled do dat

Tuto sekci věnuji osmiletým gymnáziím, ovšem podobné trendy najdeme i na šestiletých i čtyřletých gymnáziích i na středních školách.

Podívejme se na ty, kteří nastupují tam, odkud jsem já právě odešel – osmiletý Kepler. graf třiceti teček se slabou negativní korelací Z teček bychom to možná úplně neviděli, ale proložení přímkou jasně říká, že mezi výkonem v češtině a v matice je negativní korelace. Konkrétně o síle - 35 %. To docela dobře odpovídá představě, že máme nějaké humanitní a nějaké matematické typy lidí. Čím víc matematický jsem (čím lepší výsledek v JPZ matice), tím méně jsem humanitní (tím horší výsledek v češtině) a vice versa.

Jenže tohle byl Kepler, a ten je trochu divnej. Pojďme se raději podívat na celý populační ročník. Myslím, že čistě opticky je úplně jasné, že korelace je silně pozitivní. Koeficient korelace je zde 73 %. To lze popsat tak, že existuje jakási obecná inteligence, která rozhoduje o většině výsledku v obou testech, zatímco vliv jakési humanitně-matematické osy je mnohem menší.

Proč tedy na Keplerovi pozorujeme přesně opačný efekt? No, kus toho je že jsem si Keplera šikovně, skoro až manipulativně zvolil jako "náhodný" příklad. Je to jedna z 60 škol (to je 5 % gymnázií), kde zápornou korelaci pozorujeme. Ovšem i na ostatních školách je menší než v obecné populaci. Pojďme si to namodelovat na (polo)fiktivních datech, snad nám to pomůže pochopit proč se to děje.

modely

Začněme s polofiktivními daty. Výsledky žáků vezmeme dle reality, ale systém přiřazení na školy zjednodušíme: v celém Česku bude devět obřích gymnázií, mezi kterými bude jasně dané pořadí dle úrovně. Nejlepší desetina studentů skončí na tom nejlepším, další desetina na tom druhém a tak dále. Poslední desetina nepůjde na žádné. Zde jsou grafy jednotlivých gymnázií, na všech vidíme jasnou negativní korelaci.

Nyní je snad již naprosto zřejmé, že je to vše důsledkem toho, že lidi do gymnázií dělíme podle součtu obou testů. Pojďme se ještě podívat, jak by to vypadalo, kdyby se vybíralo na základě dvou nezávislých kritérií. Úplně nevím, co by to mohlo reprezentovat, protože skoro všechno bývá korelované; pokud vás něco napadne, budu rád když mi to napíšete. Každopádně zde máme graf lidí, jejichž kvality X a Y jsou nezávislé a normálně rozdělené. A dále máme stejný graf, jen jsem zvýraznil ty kteří mají součet alespoň 1. Pro větší názornost přidávám graf kde jsou pouze ti kteří mají součet alespoň 1.

Je snad zřejmé, že mezi nima je negativní korelace, kterou způsobuje jejich výběr podle hranice (X+Y = 1), která na grafu tvoří čáru ve směru negativní korelace. Obecně platí, že když vybíráme do nějaké skupiny podle součtu vlastností, tak snižujeme korelaci těch vlastností. Někdy to může být snížení z kladné do záporné (jako na Keplerovi), někdy je to jen snížení (jako na mnoha jiných gymnáziích), někdy to je vznik negativní korelace mezi veličinami které spolu v obecné populaci nesouvisí.

závěrem

Naše životní zkušenosti nikdy nejsou reprezentací celé společnosti. O společenských bublinách toho bylo napsáno mnoho, a tak už snad všichni chápou že z toho, jací jsou naši spolužáci těžko můžeme usuzovat na to, jaký je typický člověk. Smyslem tohoto textíku je upozornit, že ani z toho jaké rozdíly mezi lidmi v naší bublině vnímáme jako významné nemůžeme usuzovat na rozdíly v obecné populaci. Všechny představy o dělení lidí do skupin formované podle vašich známých pravděpodobně nepopisují celou společnost.

dovětky aneb co se nevešlo

Moje odbornost k tématu není.

Grafy jsem zatížil umělým šumem, protože jinak by všechny výsledky spadly do jednoho z 2500 možných bodů.

Když píšu populační ročník, mám na mysli jen ty co psali přijímačky. Ano, je to hrubá nepřesnost, ale myslím že nevadí.

Za polemiku jsem vděčný, pošlete ji třeba na můj email